约瑟夫环问题

题目描述

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数….这样下去….直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

如果没有小朋友，请返回-1

解法一：逐次拉走小朋友

时间复杂度：O(n)

import java.util.List;
import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if(n<=0 || m<1){
            return -1;
        }
        List<Integer> kids = new ArrayList<>();
        for(int i=0;i<n;i++)
            kids.add(i);
        int index = 0;
        while(kids.size() > 1){
            index = (index+m-1)% kids.size();
            kids.remove(index); // 移动走的位置会重新填入
        }
        return kids.get(0);
    }
}

解法二：递推公式

时间复杂度O(n)

最后剩一个人，索引为0

两个人时，幸运者编号是 f(2,m) =（0+m)%2

f(n,m) = (f(n-1,m) + m) % n

public class Solution {
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if(n<1 || m < 1){
            return -1;
        }
        int last = 0;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            last = (last + m) % i;
        }
        return last;
    }
}